L’arnaque de Bernie Madoff repose sur une illusion d’une simplicité terrifiante : des rendements trop parfaits. Des performances boursières qui défiaient toute logique, s’élevant sans à-coup, année après année. Les investisseurs s’arrachaient ses placements, croyant à un génie financier capable de dompter les marchés.

Alors, est-ce qu’on aurait pu prédire le Ponzi de Madoff avant ? La réponse est sans ambiguïté oui, et de manière très simple. L’application complète de la méthode m’a pris quelques dizaines de minutes.

1 - Les données

Prenons un des derniers rapports d’un des fonds de Fairfield Sentry Ltd, distribué à des clients. Et regardons de plus près les performances.

En passant ça dans un tableur, on peut le dérouler mois par mois simplement.

Déjà rien qu’en faisant ça, un truc très inhabituel apparaît.

Performances du fonds de Madoff et du S&P500 de décembre 1990 à octobre 2008

Ce qui est étrange, ce n’est pas tant que le fonds dépasse cet indice pris arbitrairement… c’est qu’aucun indice et aucun fonds n’ont une progression aussi linéaire. Rien que ça aurait dû alarmer n’importe qui, mais ce point a déjà été longtemps documenté.

Parce que le fonds de Madoff utilisait une stratégie de split strike, dite également protective collar, qui permet de limiter les pertes. En gros²⁶ :

• Tu achètes des actions : si ça monte c’est bien, si ça baisse… t’as compris ;
• Tu te protèges avec une option PUT comme assurance : si ça baisse trop, tu peux revendre à un prix minimum ;
• Tu vends grâce à une option CALL : tu définis un prix maximum de vente, donc tu limites ton gain, mais tu prends une prime dès que tu signes ;

Donc forcément tout ça coûte un peu cher et limite fortement les performances… mais surtout cette stratégie est fortement dépendante du marché, et notamment du marché actions… puisque le fonds achetait des action du S&P100²⁷.

2 - Application de Benford

Mais que dit Benford ? Eh bien… il est catégorique.

First Digit Test - La courbe bleue de Madoff ne semble pas cohérente avec les chiffres de référence de Benford (bâtons roses)

Second Digit Test - La courbe bleue de Madoff présente manifestement une anomalie statistique en 7.

First & Second Digit Test - L’anomalie de la courbe de Madoff est là encore flagrante.

S’il n’est évidemment pas possible de conclure à une fraude uniquement grâce à ça, ce petit calcul manuel fait en quelques dizaines de minutes, avec des données publiques et n’importe quel tableau, aurait du forcer n’importe quel régulateur à se poser la question.

D’autant qu’en refaisant le même travail après 5, 10 ou 15 ans de performance, on arrive au même résultat : il y a une claire anomalie statistique. Et plusieurs études ont montré que c’était le cas depuis pas mal d’années, et sur plusieurs fonds²⁸²⁹.

Des tests plus approfondis, notamment le Pearson’s khi-square et le Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit, appliqués aux rendements de Madoff, ont confirmé que ses données ne suivaient pas Benford. Les résultats de ces tests ont montré des écarts statistiquement significatifs par rapport aux distributions attendues, renforçant encore l'hypothèse d’une manipulation systém(at)ique ³⁰.

L’utilisation de Benford aurait donc pu être un outil clé dans la détection de cette fraude monumentale. Pourtant, il ne fut pas le seul indicateur. D’autres signaux existaient : l’absence de transparence sur les transactions, la structure en feeder funds qui éloignait les investisseurs des véritables performances et le refus de Madoff d’être audité de manière indépendante. D’autant que plusieurs enquêtes ont montré que la SEC était au courant depuis des années, et qu’elle n’a rien fait.

Les chiffres, eux, criaient déjà la fraude. Si quelqu’un avait pris le temps de les écouter.